Una classica equazione ellittica è rappresentata dall'equazione di Laplace. Essa la si può discretizzare con il metodo alle differenze finite applicato all'operatore laplaciano. I classici risultati di discretizzazione danno luogo ai noti operatori laplaciano a cinque punti e laplaciano a nove punti. Con tale discretizzazione ci ritroviamo con un sistema lineare descritto in precedenza con tutti gli algoritmi di risoluzione per esso.

Quindi, trovandoci d'avanti un'equazione ellittica bisogna discretizzare il laplaciano con uno schema a cinque o nove punti ed applicare un algoritmo di simulazione diretto o iterativo in base alle esigenze computazionali. Ad esempio se nelle simulazioni gli step computazionali non sono molto alti e si vuole effettuare una simulazione finchè non ci sia convergenza si può applicare uno degli schemi iterativi.

Tali schemi algoritmi di risoluzione sono esposti nella sezione Algoritmi di risoluzione per sistemi lineari.