Spesso la parola caos fa pensare impulsivamente ad una situazione o, per meglio dire, un sistema in cui vi è disordine completo, non controllabile e non predicibile in tempi futuri. Possiamo pensare ai mercati finanziari: osservando i grafici sugli andamenti degli indici di borsa o dei titoli azionari mostrati da televisione e giornali possiamo notare degli andamenti, come dire, caotici, poco o per nulla prevedibili. Possiamo pensare anche al caos mentale generato dai nostri pensieri che vagano incontrollati. Queste considerazioni portano a definizioni non corrette di caos, almeno in termini scientifici. Molti ricercatori infatti si sono cimentati nel tempo nella ricerca di ordini nascosti nel caos, studi che con il tempo hanno maturato molti risultati dando vita ad una teoria del caos.

Un esempio di fenomeno caotico può essere rappresentato dal problema della crescita della popolazione dei conigli studiato in tempi lontani da Leonardo da Pisa (meglio noto come Fibonacci). Un esempio importante di studio di fenomeni caotici è quello condotto da Edward Lorenz sulla meteorologia il quale trovò una importantissima proprietà dei sistemi caotici: essi sono fortemente dipendenti dalle condizioni iniziali. Successivamente questa caratteristica è diventata in un certo senso la definizione basilare di sistema caotico.

Un sistema caotico è caratterizzato dalla non linearità della sua evoluzione. Facciamo qualche esempio per chiarire meglio questo concetto basilare.
Un sistema è lineare quando è possibile stabilire una proporzionalità tra causa ed effetto. Un esempio è rappresentato dalla molla: se essa viene tirata (causa) viene alterato il suo equilibrio e di conseguenza c'è una forza di richiamo verso la sua posizione iniziale (effetto) che tende a ripristinare l'equilibrio. L'intensità di questa forza è proporzionale allo spostamento dalla posizione iniziale della molla (di riposo) dal momento che è stata tirata.
La formalizzazione matematica di questo fenomeno è nota come Legge di Hooke.

La non linearità entra in gioco quando questa proporzionalità viene meno. Un esempio classico è rappresentato dai fenomeni fluidodinamici in cui sono presenti gli effetti della turbolenza. Questi fenomeni sono descritti da equazioni alle derivate perziali non lineari la cui risoluzione analitica è possibile solamente in alcuni casi particolari, ragion per cui la ricerca delle loro soluzioni viene effettata per via numerica tramite l'ausilio di elaboratori elettronici.
Nei fenomeni non lineari è possibile definire un limite in cui si instaura il regime caotico.

Una teoria strettamente legata al caos è la teoria frattale: essa ha lo scopo di studiare a fondo le geometrie complesse e senza criterio. La geometria frattale trova gli ordini nascosti in quei sistemi caratterizzati da geometrie le cui dimensioni non sono intere. Facciamo un esempio: quando vediamo un sasso dalla forma irregolare tendiamo ad associarlo ad una pallina, ossia un oggetto a tre dimensioni. Questo perchè non sappiamo dargli una dimensione ben definita e per non incorrere in crisi sulla natura delle cose approssimiamo la sua dimensione. Quindi siamo portati a classificare gli oggetti come: oggetti unidimensionali (linee, dimensione = 1) bidimensionali (aree, dimensione=2) tridimensionali (volumi, dimensione = 3). Tamite la teoria frattale si può studiare l'oggetto più a fondo e dargli una dimensione non intera. Il sasso dell'esempio precedente non avrà più dimensione 3 bensì una dimensione non intera, compresa tra 2 e tre. La teoria frattale ha tuttavia applicazioni ben più complesse: un esempio può essere l'applicazione di essa ai grafici complicati degli indici di borsa.